УДК 539.74375

DOI 10.24411/1683-805X-2020-13009

В процессе циклического нагружения в окрестности вершины трещины вследствие гистерезисных потерь выделяется теплота. Согласно последним экспериментальным исследованиям тепловая энергия сосредотачивается как в обратной, так и в прямой циклических пластических зонах. Аналитически проследить изменение тепловыделения с ростом числа циклов нагружения позволяет подход, в основе которого лежит предположение о том, что энергия гистерезиса одного цикла усталости для трещины Дагдейла может быть аппроксимирована посредством параметра трещиностойкости. В рамках этого подхода, а также модифицированных моделей Леонова–Панасюка–Дагдейла и Дагдейла–Баренблатта с учетом эффекта разгрузки и упрочнения получены аналитические формулы, позволяющие оценить величину диссипации энергии в окрестности вершины трещины за один цикл нагружения. При этом величина диссипации энергии последовательно вычисляется в прямой и обратной циклических пластических зонах на этапах нагружения и разгрузки соответственно для идеально-упругопластического материала и материала с изотропным билинейным упрочнением. Для оценки накопленной деформации к началу следующего цикла используется деформационный критерий разрушения. Для первого цикла нагружения полученные аналитические значения хорошо согласуются с экспериментально-численными значениями, найденными в результате испытания образцов из алюминиевого сплава AA2024-T3. Для последующих циклов нагружения, после определенного числа циклов, наблюдается монотонное убывание значений диссипации энергии в прямой циклической пластической зоне, полученных аналитическим путем, на фоне монотонного возрастания экспериментально-численных результатов. Для диссипации энергии в обратной циклической пластической зоне отмечается общая динамика падения значений вплоть до нуля, полученных аналитическим и экспериментально-численным путем, вследствие исчерпания ресурса пластичности в окрестности вершины усталостной трещины.

Ключевые слова: усталостная трещина, модель Дагдейла–Баренблатта, модель Леонова–Панасюка–Дагдейла, диссипация энергии, прямая и обратная циклические пластические зоны

 

An analytical approach to the evaluation of energy dissipation at the fatigue crack tip

Cyclic loading causes heat generation in the crack tip vicinity due to hysteresis losses. According to recent experimental studies, thermal energy is concentrated in both reverse and forward cyclic plastic zones. An analytical study of the change in heat release with increasing number of loading cycles can be performed using an approach based on the assumption that the hysteresis energy of one fatigue cycle for a Dugdale crack can be approximated by the crack resistance parameter. This approach as well as modified Leonov–Panasyuk–Dugdale and Dugdale–Barenblatt models are used in the present paper to derive analytical equations for estimating the magnitude of energy dissipation at the crack tip in one loading cycle taking into account the effect of unloading and hardening. The energy dissipation value is sequentially calculated in the forward and reverse cyclic plastic zones at the stages of loading and unloading, respectively, for a perfectly elastic-plastic material and a material with bilinear isotropic hardening behavior. The strain accumulated by the beginning of the next cycle is determined using the deformation criterion of fracture. The analytical values obtained for the first loading cycle agree very well with the experimental and numerical values obtained in tests on AA2024-T3 aluminum alloy specimens. For subsequent loading cycles, there is a monotonic decrease in the analytical values of energy dissipation in the direct cyclic plastic zone after a certain number of cycles, while the experimental and numerical values increase monotonically. The energy dissipation values in the reverse cyclic plastic zone, both analytical as well as experimental and numerical ones, generally tend to decrease down to zero due to the exhaustion of plasticity in the region near the fatigue crack tip.

Keywords: fatigue crack, Dugdale–Barenblatt model, Leonov–Panasyuk–Dugdale model, energy dissipation, forward and reverse cyclic plastic zones

М.Е. Кожевникова  Аналитический подход к вычислению диссипации энергии в окрестности вершины усталостной трещины // Физ. мезомех. - 2020. - Т. 23. - № 3. - С. 93-106