УДК 539.3

Рассмотрены широко распространенные подходы к обобщению геометрически линейных определяющих соотношений на случай больших градиентов перемещений, основанные на замене материальных производных тензоров напряжений и деформаций на независимые от выбора системы отсчета (индифферентные) коротационные или конвективные производные. Вопрос о корректном выборе индифферентных производных анализируется с более общих позиций разложения движения на квазитвердое и деформационное. Показано, что использование в определяющих соотношениях коротационной производной Зарембы-Яуманна соответствует разложению движения с помощью теоремы Коши-Гельмгольца, согласно которой мгновенное жесткое вращение материальной частицы с малой окрестностью описывается тензором вихря. Анализируются соотношения, полученные при применении разложения движения с помощью так называемого «логарифмического спина». Отмечено, что входящие в указанные разложения тензоры спинов не связаны с материальными волокнами (в том числе с осями симметрии анизотропных материалов) на протяжении всего исследуемого процесса деформирования, вследствие чего эти спины не описывают вращение системы координат (для металлов - кристаллографической), в которой определен тензор свойств материала. На базе двухуровневого (макро- и мезоуровни) подхода для моно- и поликристаллических металлов предложен новый способ разложения движения. На мезоуровне спин определяется скоростью ротации жесткой подвижной системы координат, связанной с кристаллографическим направлением и кристаллографической плоскостью; с использованием предложенного спина записаны в скоростной форме определяющие соотношения мезоуровня. Спин представительного макрообъема устанавливается осреднением спинов кристаллитов, составляющих этот объем. С использованием этого спина сформулированы упругие определяющие соотношения в скоростной форме. Приведены иллюстративные примеры по определению напряженного состояния для нагружений по замкнутым траекториям деформации и нагружений по двухзвенным ломаным изотропных и анизотропных (с кубической симметрией, ГПУ) упругих материалов, а также упруго-вязкопластического ГЦК-кристаллита при использовании в определяющих соотношениях коротационных производных, основанных на различных способах разложения движения. 

 

П.В. Трусов, А.И. Швейкин, А.Ю. Янц  О разложении движения, независимых от выбора системы отсчета производных и определяющих соотношениях при больших градиентах перемещений: взгляд с позиций многоуровневого моделирования // Физ. мезомех. - 2016. - Т. 19. - № 2. - С. 47-65