УДК 539.31, 539.32

 

DOI 10.24411/1683-805X-2020-15003

 

В рамках теории анизотропной упругости проведен теоретический анализ поперечного растяжения тонких двухслойных пластин из гексагональных кристаллов. Предполагается, что кристаллические оси шестого порядка всех кристаллов перпендикулярны плоскости пластины. Получены формулы для эффективного модуля Юнга и эффективного коэффициента Пуассона. Показано, что эффективный модуль Юнга в большинстве случаев превосходит среднее по Рeйссу, так что правило смесей нарушается. Равенство этих характеристик возможно только при равенстве отношений поперечных модулей Юнга и отношений поперечных коэффициентов Пуассона исходных кристаллов, заполняющих слои пластины. Что касается эффективного коэффициента Пуассона, то он может быть как больше, так и меньше соответствующего среднего по Рeйссу. Кроме того, было обнаружено, что эффективный модуль Юнга может превосходить модули Юнга обоих кристаллов, образующих двухслойную пластину. Эффективный коэффициент Пуассона может быть как больше, так и меньше, чем коэффициенты Пуассона исходных кристаллов. Общие теоретические заключения подтверждены численными оценками, использующими экспериментальные значения упругих постоянных известных гексагональных кристаллов.

Ключевые слова: гексагональные кристаллы, ауксетики, двухслойные пластины, модуль Юнга, коэффициент Пуассона

 

Out-of-plane tension of thin two-layered plates of identically oriented hexagonal crystals

In the framework of the theory of anisotropic elasticity, a theoretical analysis of the out-of-plane extension of thin two-layered plates of hexagonal crystals is carried out. The six-fold axes of all pairs of crystals are assumed to be perpendicular to the plane of the plates. Formulae for effective Young’s modulus and effective Poisson’s ratio are obtained. It is shown that in most cases effective Young’s moduli exceed Reuss’s average, and thus the rule of mixtures is violated. Equality of these characteristics is possible if the ratios of Young’s moduli and the ratios of Poisson’s ratios of crystal pairs are the same. Effective Poisson’s ratio may be greater or less than the corresponding Reuss’s average. In addition, it was found that effective Young’s modulus can surpass Young’s moduli of both crystals forming a two-layered plate. Effective Poisson’s ratio can be both larger and smaller than Poisson’s ratios of the initial pair of crystals. The general theoretical conclusions are illustrated by numerical estimates using the experimental values of the elastic constants of the known hexagonal crystals.

Keywords: hexagonal crystals, auxetics, two-layered plates, Young’s modulus, Poisson’s ratio

В.А. Городцов, Д.С. Лисовенко  Поперечное растяжение тонких двухслойных пластин из одинаково ориентированных гексагональных кристаллов // Физ. мезомех. - 2020. - Т. 23. - № 5. - С. 34-42