УДК 539.3

 

DOI 10.24411/1683-805X-2020-15002

 

Предложена многоуровневая математическая модель для исследования технологических процессов обработки металлов и сплавов методами интенсивной неупругой деформации, основанная на физической теории упруговязкопластичности и позволяющая описывать эволюционирующую структуру, в том числе прогнозировать образование кристаллографических текстур. Приведена постановка краевой нестационарной геометрически нелинейной задачи квазистатического упруговязкопластического деформирования макроскопических образцов из поликристаллических материалов в скоростной форме, включающая системы уравнений, описывающие физические механизмы на различных структурно-масштабных уровнях. Отличительной особенностью выполненной постановки является учет переменных контактных условий на поверхности материала, устанавливаемых в каждый момент времени процесса нагружения. В качестве базовой конститутивной модели использована двухуровневая модель поликристалла, в которой характеристики представительного объема макроуровня вычисляются согласованным статистическим осреднением по значениям аналогичных величин для входящих в него элементов мезоуровня, соответствующих кристаллитам. В рамках обозначенного подхода информация о кристаллографических текстурах в различных частях образца представляется в виде выборок ориентаций кристаллических решеток. Для редуцированного воспроизведения связанных с ними выходных данных численных расчетов предложено привлечение методов кластерного анализа. С применением разработанного аппарата проведено исследование процесса волочения сплошного медного цилиндра.

Ключевые слова: интенсивное неупругое деформирование, кристаллографическая текстура, многоуровневая модель, физические теории упруговязкопластичности, метод конечных элементов, кластерный анализ

 

Predicting the formation of crystallographic textures during severe inelastic deformation of polycrystalline samples based on a two-level statistical elasto-viscoplastic model

A multilevel mathematical model is proposed for studying the technological processing of metals and alloys by severe inelastic deformation. The model is based on crystal elasto-viscoplasticity theory and can describe the evolving structure, as well as predict the formation of crystallographic textures. A geometrically nonlinear nonstationary boundary value problem of quasi-static elasto-viscoplastic deformation of macroscopic polycrystalline samples is posed in rate-form, including systems of equations describing physical mechanisms at various structural scale levels. A distinctive feature of the proposed formulation is the taking into account of variable contact conditions on the material surface specified for each moment of the loading process. As a basic constitutive model, a two-level model of a polycrystal is used in which the characteristics of a macroscopic representative volume are calculated by consistent statistical averaging over the values of similar quantities for the contained mesoscale elements corresponding to crystallites. Within the approach used, information on crystallographic textures in different parts of the specimen is provided in the form of samples of crystal lattice orientations. The associated output data of numerical calculations are reproduced in a reduced form using cluster analysis methods. The developed apparatus is applied to study the drawing of a solid copper cylinder.

Keywords: severe inelastic deformation, crystallographic texture, multilevel model, crystal elasto-viscoplasticity theories, finite element method, cluster analysis

К.В. Остапович, П.В. Трусов, А.Ю. Янц  Прогнозирование образования кристаллографических текстур при интенсивном неупругом деформировании поликристаллических образцов на основе двухуровневой статистической упруговязкопластической модели // Физ. мезомех. - 2020. - Т. 23. - № 5. - С. 20-33