УДК 539.3

DOI 10.24411/1683-805X-2020-14005

Механика дефектов в твердых телах в широком диапазоне масштабов длины обычно формулируется в терминах теории дислокаций. В настоящей статье рассмотрена классическая задача взаимодействия упругой краевой дислокации с цилиндрической полостью. Решение данной задачи в напряжениях получено в рамках эвристическо-механистического подхода, в котором используется теория функций комплексного переменного в теории упругости и метод изображений. Для этого определены и описаны сингулярности типа упругого диполя, подобные дипольным зарядам в электростатике. Показано, что виртуальная дислокация с вектором Бюргерса такой же величины, что и реальная дислокация, но противоположно направленным, а также четыре сингулярности, включая дислокационный диполь, моментно-дилатационный диполь и два центра дилатации, могут определять круговую свободную границу в бесконечной упругой среде. Добавление дислокации Вольтерра к краевой дислокации конечной длины позволяет решить связанную задачу взаимодействия краевой дислокации бесконечной длины с цилиндрической полостью. Обсуждается аналогия между рассматриваемой упругой задачей и электростатической задачей взаимодействия линейного электрического заряда с цилиндрическим проводником.

Ключевые слова: метод изображений, дислокация, упругость, механика дефектов, механика твердого тела

 

Method of images solution for an edge dislocation and a circular cavity in crystalline solids

Mechanics of defects in solids across a wide span of length scales is commonly formulated using the dislocations theory. This paper revisits the classical problem of interaction between an elastic edge dislocation and a circular cavity. A heuristic, yet, mechanistic approach is taken to obtain the stress solution to this problem. The approach uses complex variable theory of elasticity, along with method of images. For this purpose, a definition and formulation of elastic dipole singularities similar to dipole charges in electrostatics is developed. It is shown that an image dislocation with Burger’s vector of the same strength as the real dislocation but in opposite direction, as well as a set of four singularities including a dislocation dipole, a moment-dilatation dipole, and two centers of dilatation would establish a circular, traction-free boundary in an infinite elastic medium. Adding a Volterra dislocation to the finite-length edge dislocation from this study would recover the related problem of interaction between an infinite-length edge dislocation and circular cavity. The interesting analogy between the considered elastic problem and the electrostatic problem of interaction between a line electric charge and a cylindrical conductor is discussed.

Keywords: method of images, dislocation, elasticity, mechanics of defects, solid mechanics

 

K. Nguyen, A. Mehrabian  Решение методом изображений для краевой дислокации и цилиндрической полости в кристаллических твердых телах // Физ. мезомех. - 2020. - Т. 23. - № 4. - С. 31-42