УДК 517.9

DOI 10.24411/1683-805X-2020-13003

 

В рамках задачи построения теории мезомеханики сплошной среды предложены три класса моделей, описывающих разные варианты геометризации неклассических движений континуума. Каждая из моделей представляет собой поднятие характеристик движения в расслоение дополнительных координат над пространственно-временной базой с определенным способом задания основных уравнений. В зависимости от того, является ли структура, выбранная в качестве главной, внешней или внутренней по отношению к динамике континуума, выделяются внутренние, внешние и смешанные версии описания движения. Выдвинута гипотеза о том, что динамика вихревых образований с диссипацией может описываться лагранжевыми уравнениями движения. Эта гипотеза основана на том естественном допущении, что само определение вихревого образования, представляющего собой в целом нечеткое понятие, должно быть поставлено в зависимость от выбора наблюдаемых величин. В этом случае понятие вихревой структуры приобретает однозначность, а выбор лагранжиана становится моделью динамики таких образований. В качестве диверсификации применений предложенных моделей приведены разные способы построения структур с дополнительными свойствами. Одним из них является метод классификации структурных объектов по группам их симметрий. В рамках этого метода выделена сквозная для всех моделей задача, состоящая в классификации объекта внутренней связности расслоения динамических координат. Представлен новый принцип мезомеханики, аналогичный эрлангенской программе Клейна в геометрии, который выделяет деформации по характеру вносимых ими разрушений в систему симметрий структур, которыми обладают недеформированные состояния континуума.

Ключевые слова: калибровочные модели мезомеханики, внутренние степени свободы движения

 

Some aspects of theoretical mesomechanics: gauge models of continuum dynamics with internal degrees of motion freedom

As part of constructing the theory of continuum mesomechanics, three classes of models are proposed to describe different ways of geometrizing nonclassical motions of the continuum. Each model is a lift of the motion characteristics into a bundle of additional coordinates above the space-time base, with a certain way of setting the basic equations. Depending on whether the main selected structure is external or internal with respect to the continuum dynamics, there are internal, external, and mixed ways of motion description. A hypothesis is put forward that the vortex dynamics with dissipation can be described by the Lagrangian equations of motion. The hypothesis is based on the natural assumption that the definition of a vortex structure, which is generally a fuzzy concept, should be made dependent on the choice of observed quantities. This makes the concept of a vortex structure unambiguous, and the choice of the Lagrangian becomes a model of the dynamics of such structures. Diverse applications of the proposed models are shown as different ways to construct structures with additional properties. One of them is a method for classifying structural objects by groups of their symmetries. Within the method, a problem of classifying a connection object for a bundle of dynamic coordinates is identified, which is universal for all models. A new organizing principle of mesomechanics is introduced, similar to Klein's Erlangen program in geometry. It ranks deformations according to the ways they break the symmetries of structures found in the undeformed continuum.

Keywords: gauge models of mesomechanics, internal degrees of freedom of motion

 

А.М. Мухамедов  К проблеме построения теоретической мезомеханики: калибровочные модели динамики континуума с внутренними степенями свободы движения // Физ. мезомех. - 2020. - Т. 23. - № 3. - С. 22-29