УДК 539.3

DOI 10.24411/1683-805X-2020-12004

 

Нелокальная теория упругости использует определяющее интегральное уравнение напряжений, учитывает дальнодействующие силы межатомного взаимодействия, сводится к классической теории упругости в пределе длинных волн и к теории атомной кристаллической решетки в пределе коротких волн. В статье предложена нелокальная теория упругости, ядром (весовой функцией в определяющем интегральном уравнении напряжений) которой является функция Грина задачи Коши для уравнения дробной диффузии, выраженная через функции Майнарди и Райта в виде обобщений экспоненциальной функции. В рамках предложенной теории получены решения для прямых винтовых и краевых дислокаций в бесконечном твердом теле.

Ключевые слова: нелокальная упругость, дробное исчисление, производная Капуто, производная Рисса, винтовая дислокация, краевая дислокация

 

Fractional nonlocal elasticity and solutions for straight screw and edge dislocations

Nonlocal elasticity assumes integral stress constitutive equation, takes into account interatomic long-range forces, reduces to the classical theory of elasticity in the long wave-length limit and to the atomic lattice theory in the short wave-length limit. In this paper, we propose the nonlocal elasticity theory with the kernel (the weight function in the integral stress constitutive equation) which is the Green function of the Cauchy problem for the fractional diffusion equation and is expressed in terms of the Mainardi function and Wright function being the generalizations of the exponential function. The solutions for the straight screw and edge dislocations in an infinite solid are obtained in the framework of the proposed theory.

Keywords: nonlocal elasticity, fractional calculus, Caputo derivative, Riesz derivative, screw dislocation, edge dislocation

Y. Povstenko  Дробная нелокальная теория упругости и решения для прямых винтовых и краевых дислокаций // Физ. мезомех. - 2020. - Т. 23. - № 2. - С. 35-44