УДК 51.7 : 53.072 : 519.713 : 538.9

DOI 10.24411/1683-805X-2019-14009

 

 

Ближайшая окрестность элемента кластерной системы рассматривается как «описанные» вокруг него в фазовых пространствах свойств перколяционные поля. Наличие у элементов кластера ближайшей окрестности приводит к формированию структур, доминирующей чертой которых становится тотальная мультимасштабность, существенно увеличивает количество параметров, описывающих структуру и свойства исследуемой системы, расширяет возможности аналитического описания. В работе создана компьютерная модель процессов самоорганизации кластеров, составляющих ближайшую окрестность элементов перколяционных систем. В модели рассматриваются такие задачи с самоорганизацией, в которых свойства перколяционного кластера обусловлены также историей развития системы. Для изучения структуры и свойств таких систем решается объемная континуальная перколяционная задача с взаимодействующими элементами. Разработаны итерационные алгоритмы движения и взаимодействия частиц и кластеров, допускающие образование перколяционных систем. Для описания взаимодействия частиц на стадии формирования перколяционных систем используются два закона взаимодействия. Исследована структура и свойства перколяционных кластеров, рассчитан ряд стандартных параметров: порог протекания, мощность перколяционного кластера, анизотропия, первые три размерности Реньи, радиус гирации и другие, а также впервые при изучении перколяционных систем введены в рассмотрение и рассчитаны значения коэффициентов заполнения пространства и роста мощности кластеров. Исследована зависимость структуры и свойств кластеров от скорости генерации системы, степени самоорганизации, характерных значений корреляционной длины. Получены аналитические зависимости ряда параметров перколяционных систем. Обсуждается класс универсальности исследованной задачи.

Ключевые слова: ближайшая окрестность, самоорганизующаяся критичность, континуальная перколяция, метод Монте-Карло, итерационные алгоритмы, коэффициент роста мощности, коэффициент заполнения пространства, класс универсальности

 

Model for the self-organization of the nearest neighborhood of percolation cluster elements: dependence of properties on the formation history

The nearest neighborhood of an element of a cluster system presents percolation fields constructed around it in the phase spaces of properties. The presence of the nearest neighborhood of cluster elements leads to the formation of structures whose dominant feature is a multiple-scale hierarchy. The concept of the nearest neighborhood significantly increases the number of parameters characterizing the structure and properties of the system under study, and expands the possibilities of analytical description. Here we propose a computer model simulating the self-organization of clusters that make up the nearest neighborhood of percolation system elements. The model considers self-organization problems in which the properties of a percolation cluster are determined, among other things, by the system development history. The structure and properties of such systems are investigated by solving a 3D continuum percolation problem with interacting elements. Iterative algorithms are developed for the motion and interaction of particles and clusters which lead to the formation of percolation systems. Two laws of interaction are used in the model to describe the particle interaction at the stage of formation of infinite clusters. The structure and properties of the percolation clusters are investigated. Standard parameters are calculated, such as percolation threshold, power of an infinite cluster, its anisotropy, first three Renyi dimensions, gyration radius, and others. For the first time, the space filling factor and the power growth factor of a cluster are introduced and calculated for a percolation system. The dependence of the structure and properties of clusters on the rate of system generation, the degree of self-organization, characteristic correlation lengths, and the type of the particle interaction law is studied. Analytical dependences for some parameters of percolation systems are obtained. The universality class of the studied percolation problem is discussed.

Keywords: nearest neighborhood, self-organizing criticality, continuum percolation, Monte Carlo method, iterative algorithms, power growth factor, space filling factor, universality class

 

А.Н. Герега, Ю.В. Крывченко  Модель самоорганизации ближайшей окрестности элементов перколяционных кластеров: зависимость свойств от истории формирования // Физ. мезомех. - 2019. - Т. 22. - № 4. - С. 83-94