УДК 539.37

DOI 10.24411/1683-805X-2019-12005

 

К анализу пластической деформации структурно-неоднородных материалов применяется метод прямого численного моделирования на основе теории ортотропного упругопластического континуума Коссера с условием пластичности, учитывающим как сдвиговый, так и ротационный характер необратимой деформации. В рамках предположения о блочной структуре материала с упругими блоками, взаимодействующими через податливые пластические прослойки, это условие ограничивает касательные компоненты несимметричного тензора напряжений, характеризующие сдвиги, а также моментные напряжения, достижение которыми предельных значений приводит к необратимому изменению характеристик кривизны деформированного состояния континуума. Уравнения поступательного и вращательного движения совместно с определяющими соотношениями модели формулируются в виде вариационного неравенства, корректно описывающего как состояние упругопластического деформирования при активном нагружении, так и состояние упругой разгрузки. Для численной реализации математической модели используются параллельный вычислительный алгоритм и авторский программный комплекс для многопроцессорных вычислительных систем кластерной архитектуры. Исследуется задача о сдавливании прямоугольного массива блочной горной породы типа кирпичной кладки шероховатой недеформируемой плитой, совершающей равноускоренное вращательное движение. Рассмотрено влияние пределов текучести податливых прослоек при сдвиге и при изгибе на напряженно-деформированное состояние массива. Наряду с полями перемещений, напряжений, моментных напряжений и угла поворота структурных элементов анализируется поле пластической диссипации энергии в массиве. Полученные результаты могут служить обоснованием гипотезы о преимущественном влиянии кривизны на образование зон локализации пластической деформации на мезоуровне в материалах с микроструктурой.

Ключевые слова: микроструктура, моментные напряжения, континуум Коссера, упругость, пластичность, вариационное неравенство, высокопроизводительные вычисления

 

Modeling of plastic deformation based on the theory of an orthotropic Cosserat continuum

In the paper, the plastic deformation of heterogeneous materials is analyzed using a direct numerical simulation method based on the theory of an elastic-plastic orthotropic Cosserat continuum, with the plasticity condition taking into account both the shear and rotational mode of irreversible deformation. With the assumption of a block structure of a material with elastic blocks interacting through pliable plastic interlayers, this condition imposes constraints on the tangential components of the asymmetric stress tensor, which characterize shearing, and on the couple stresses, which irreversibly change the curvature characteristics of the deformable state of the continuum as they attain critical values. The equations of translational and rotational motion together with the constitutive equations of the model are formulated as a variational inequality, which correctly describes both the state of elastic-plastic deformation under applied loading and the state of elastic unloading. The numerical implementation of the mathematical model is performed using a parallel computation algorithm and an original software package for cluster-based multiprocessor systems. The developed approach is applied to solve the problem of compressing a rectangular blocky rock mass with brickwork setting by a rough nondeformable plate that rotates with constant acceleration. We study how the yield strength of the pliable interlayers influences the stress-strain state of the rock mass in shear and bending. The field of plastic energy dissipation in the rock mass is analyzed along with the fields of displacements, stresses, couple stresses, and angle of rotation of structural elements. The obtained results can be used to validate the hypothesis about the predominant effect of curvature on plastic strain localization at the mesolevel in materials with microstructure.

Keywords: microstructure, couple stresses, Cosserat continuum, elasticity, plasticity, variational inequality, high performance computing

 

В.М. Садовский, М.А. Гузев, О.В. Садовская, Ch. Qi  Моделирование пластической деформации на основе теории ортотропного континуума Коссера // Физ. мезомех. - 2019. - Т. 22. - № 2. - С. 59-66