DOI 10.24411/1683-805X-2018-16016

 

УДК 539.4

 

A novel characterisation of dispersive waves in a vector elastic lattice is presented in the context of wave polarisation. This proves to be especially important in analysis of dynamic anisotropy and standing waves trapped within the lattice. The operators of lattice flux and lattice circulation provide the required quantitative description, especially in cases of intermediate and high frequency dynamic regimes. Dispersion diagrams are conventionally considered as the ultimate characteristics of dynamic properties of waves in periodic systems. Generally, a waveform in a lattice can be thought of as a combination of pressure-like and shear-like waves. However, a direct analogy with waves in the continuum is not always obvious. We show a coherent way to characterise lattice waveforms in terms of so-called lattice flux and lattice circulation. In the long wavelength limit, this leads to well-known interpretations of pressure and shear waves. For the cases when the wavelength is comparable with the size of the lattice cell, new features are revealed which involve special directions along which either lattice flux or lattice circulation is zero. The cases of high frequency and wavelength comparable to the size of the elementary cell are considered, including dynamic anisotropy and dynamic neutrality in structured solids.

Keywords: elastic waves, lattice structures, dynamic anisotropy, lattice flux and circulation

 

Характеристики волн в динамической упругой решетке: поток и циркуляция в решетке

В работе дана новая характеристика дисперсии в упругой векторной решетке с точки зрения поляризации волн. Рассматриваемая проблема имеет особое значение при анализе динамической анизотропии и стоячих волн в решетке. Операторы потока и циркуляции в решетке позволяют получить количественное описание, особенно в случаях средне- и высокочастотных динамических режимов. Дисперсионные диаграммы традиционно рассматриваются в качестве важных характеристик динамических свойств волн в периодических системах. Обычно форму волны в решетке можно представить как комбинацию волн, подобных P- и S-волнам. Однако прямая аналогия с волнами в континууме не всегда очевидна. Предложен последовательный алгоритм описания формы волны в решетке с помощью понятий потока и циркуляции в решетке, который в длинноволновом пределе приводит к известным интерпретациям P- и S-волн. Для случаев когда длина волны сопоставима с размером ячейки решетки, выявлены новые характеристики, а именно особые направления, вдоль которых поток или циркуляция в решетке равны нулю. Рассмотрены случаи с большими значениями частоты, где длина волны сравнима с размером элементарной ячейки, включая динамическую анизотропию и динамическую нейтральность в структурированных твердых телах.

Ключевые слова: упругие волны, решетчатые структуры, динамическая анизотропия, поток и циркуляция в решетке

 

G. Carta, I.S. Jones, N.V. Movchan, A.B. Movchan  Wave characterisation in a dynamic elastic lattice: lattice flux and circulation // Физ. мезомех. - 2018. - Т. 21. - № 6. - С. 146-156