Том 21 (2018)


Rotation versus curvature fractal scaling in bending failure

Alberto Carpinteri , Federico Accornero

1Department of Structural, Geotechnical and Building Engineering, Politecnico di Torino, Torino, 10129, Italy

 

DOI 10.24411/1683-805X-2018-16008

 

УДК 539.3

 

In the present work, an approach based on fractal geometry, that has been successfully applied for the tensile and the compressive behaviour of quasi-brittle materials, is followed in order to obtain a fractal scaling from three-point bending tests of concrete specimens. According to this approach, bending strength, fracture energy, and the critical kinematic parameter, represented by the localized rotation, are not defined with respect to canonical physical dimensions, but on fractal sets presenting noninteger dimensions. In the case of bending strength, the dimensional decrement of the reference area ds represents the weakening of the reacting cross section, whereas in the case of fracture energy the dimensional increment dG represents the roughness of the fracture surface. Furthermore, the kinematic parameter proves to be intermediate between a dimensionless rotation angle and a curvature, i.e., it moves from a generalized displacement to a deformation: its dimensional decrement dc represents the curvature localization along the beam span according to a lacunar fractal constituted by the infinite radial cracks converging to the center of curvature. As a consequence, the classical mechanical parameters are replaced by fractal quantities, which represent the actual material properties.

Keywords: fractal scaling, bending strength, fracture energy, rotation, curvature

 

Фрактальный скейлинг зависимости угла поворота от кривизны при изгибном разрушении

В работе изучен фрактальный скейлинг при испытаниях бетонных образцов на трехточечный изгиб с использованием подхода на основе фрактальной геометрии, который был успешно применен для описания поведения квазихрупких материалов в условиях растяжения и сжатия. В рамках данного подхода изгибная прочность, энергия разрушения и критический кинематический параметр, представленный локализованным вращением, определяются не по каноническим физическим размерностям, а по фрактальным множествам, представляющим нецелые размерности. В случае прочности на изгиб размерный декремент условной площади ds представляет собой ослабление активного поперечного сечения, тогда как в случае энергии разрушения размерным инкрементом dG является шероховатость поверхности разрушения. Кинематический параметр находится в промежутке между безразмерным углом поворота и кривизной, т.е. переходит от обобщенного смещения к деформации: его размерный декремент dc представляет локализацию кривизны вдоль луча в соответствии с лакунарным фракталом, который образован бесконечными радиальными трещинами, сходящимися к центру кривизны. В результате классические механические параметры заменяются фрактальными величинами, которые представляют фактические свойства материала.

Ключевые слова: фрактальный скейлинг, прочность на изгиб, энергия разрушения, вращение, кривизна

 

 


стр. 49 – 54

Образец цитирования:
Alberto Carpinteri , Federico Accornero  Rotation versus curvature fractal scaling in bending failure // Физ. мезомех. - 2018. - Т. 21. - № 6. - С. 49-54


вернуться