DOI 10.24411/1683-805X-2018-16007

 

УДК 539.3

 

As limiting behaviors of Eshelby ellipsoidal inclusions with transformation strain, crack solutions can be obtained both in statics and dynamics (for self-similarly expanding ones). Here is presented the detailed analysis of the static tension and shear cracks, as distributions of vertical centers of eigenstrains and centers of antisymmetric shear, respectively, inside the ellipse being flattened to a crack, so that the singular external field is obtained by the analysis, while the interior is zero. It is shown that a distribution of eigenstrains that produces a symmetric center of shear cannot produce a crack. A possible model for a Barenblatt type crack is proposed by the superposition of two elliptical inclusions by adjusting their small axis and strengths of eigenstrains so that the singularity cancels at the tip.

Keywords: Eshelby inclusions, transformation strain, cracks, Barenblatt crack, elasticity

Трещины как пределы включений Эшелби

В качестве предельного случая описания эллиптических включений Эшелби при деформации превращения могут быть получены решения задачи о трещине в статитической и динамической постановке (для самоподобно расширяющихся включений). В работе представлен подробный анализ статического растяжения и трещин сдвига как распределения вертикальных центров собственных деформаций и центров асимметричного сдвига, соответственно, внутри вырождающегося в трещину эллипса. Получено сингулярное внешнее поле при нулевом внутреннем поле. Показано, что распределение собственных деформаций, создающее симметричный центр сдвига, не приводит к зарождению трещины. Предложена модель трещины Баренблатта путем наложения двух эллиптических включений с выравниванием их малых осей и подбором собственных деформаций таким образом, что в вершине трещины исчезает сингулярность.

Ключевые слова: включения Эшелби, деформация превращения, трещины, трещина Баренблатта, упругость

 

 

X. Markenscoff  Cracks as limits of Eshelby inclusions // Физ. мезомех. - 2018. - Т. 21. - № 6. - С. 45-48