DOI 10.24411/1683-805X-2018-16006

 

УДК 539.4 

 

During the last dozen years it has been established that the Weibull statistical theory of structural failure and strength scaling does not apply to quasibrittle materials. These are heterogeneous materials with brittle constituents and a representative volume element that is not negligible compared to the structure dimensions. A new theory of quasibrittle strength statistics in which the strength distribution is a structure size dependent graft of Gaussian and Weibull distributions has been developed. The present article gives a precis of several recent studies, conducted chiefly at the writer's home institution, in which the quasibrittle statistics has been refined to capture the statistical effect of alternating series and parallel links, which is exemplified by the material architecture of staggered platelets seen on the submicrometer scale in nacre. This architecture, which resembles a fishnet pulled diagonally, intervenes in many quasibrittle materials. The fishnet architecture is found to be advantageous for increasing the material strength at the tail of failure probability 10-6, which represents the maximum tolerable risk for engineering structures and should be adopted as the basis of tail-risk design. Scaling analysis, asymptotic considerations, and cohesive fracture process zone, which were the hallmark of Barenblatt's contributions, pervade the new theory, briefly called the "fishnet statistics".

Keywords: probabilistic mechanics, material strength, fracture mechanics, strength scaling, size effect, nacreous materials, biomimetic materials, micromechanics of failure, nanoscale fracture, scale bridging, tolerable risk

 

Краткий обзор fishnet статистики для хвоста распределения вероятности разрушения материалов с рядовыми и параллельными связями

В последнее десятилетие установлено, что статистическая теория Вейбулла неприменима для описания потери несущей способности и прочности квазихрупких материалов на различных масштабах. К таким материалам относят гетерогенные материалы с хрупкими компонентами и представительным элементом объема, размерами которого нельзя пренебречь по сравнению с размерами конструкции. В новой теории статистики прочности для квазихрупких материалов распределение прочности описывается через распределения Гаусса и Вейбулла с учетом размера конструкции. В данной работе представлен краткий обзор недавних исследований статистического влияния рядовых и параллельных связей для материала со структурой из расположенных в шахматном порядке пластинок, подобно наблюдаемой в субмикрометровом диапазоне для перламутра. Структура, напоминающая сеть с ромбовидными ячейками, встречается во многих материалах. Показано, что fishnet конструкции с ромбовидными ячейками увеличивают прочность материала в области хвоста распределения вероятности разрушения 10-6, соответствующей максимально допустимому риску для инженерных конструкций, и могут использоваться в качестве базовых в проектировании конструкций с учетом остаточных рисков. Предложенная теория, названная fishnet статистикой, широко использует введенные Г.И. Баренблатом понятия скейлингового анализа, асимптотических критериев и зоны когезионного разрушения.

Ключевые слова: вероятностная механика, прочность материала, механика разрушения, масштаб прочности, размерный эффект, перламутр, биомиметические материалы, микромеханика разрушения, наноразрушение, межуровневый переход, допустимый риск

 

 

Z.P. Bažant  A precis of fishnet statistics for tail probability of failure of materials with alternating series and parallel links // Физ. мезомех. - 2018. - Т. 21. - № 6. - С. 36-44