Том 21 (2018)


The laws of rolling

G.P. Cherepanov

1The New York Academy of Sciences, New York, USA

УДК 531.45 + 531.13 + 531.8 + 514.85

 

The man-made transport was born when the wheel was invented. Since then the study of rolling has started. In 1781 the problem of rolling was mathematically formulated by Ch. Coulomb who offered Coulomb's law of rolling, but the science of rolling has been purely empirical still until recently. In this paper the exact laws of rolling are analytically derived in terms of elastic and geometric properties of rolling bodies and foundations. Using the mathematical theory of elasticity and the CH-rule, the rolling resistance coefficient is calculated in the cases of: (i) an elastic cylinder rolling over another elastic cylinder of another material, in particular, over an elastic half-space, and an elastic wheel rolling over the rail of another elastic material; (ii) an elastic ball rolling over another elastic ball of another material, particularly over an elastic half-space; (iii) an elastic torus rolling over an elastic half-space of another material, and (iv) a cylinder, or a ball, or a torus rolling over a tightly stretched membrane or over a thin elastic plate. Empirical results of the measurement of the rolling resistance coefficient gained earlier by the railroad and automobile engineers appeared to be in excellent agreement with the results of this analytical calculation based on the suggested rule of rolling. The effect of adhesion was also studied using the exemplary case of an elastic cylinder rolling over an elastic half-space.

Keywords: Coulomb's law of rolling, Hertz problem, Riemann problem, rolling resistance coefficient, tribology, rolling cylinders, balls, wheels and tori, rolling resistance coefficient of tires and railway cars, rolling friction, rolling drag, adhesion effect

 

DOI 10.24411/1683-805X-2018-15004

 

 

Законы качения

 

Изобретение колеса ознаменовало собой рождение транспорта и начало изучения явления качения. В 1781 г. Ш. Кулон сформулировал проблему качения и предложил свой эмпирический закон качения, и до недавнего времени наука о качении колеса была чисто эмпирической. В предлагаемой статье точные законы качения выведены аналитически в зависимости от геметрических и физических параметров тел качения и основания. При помощи СН-правила и теории упругости коэффициент сопротивления качению вычислен в случаях: а) качения упругого цилиндра по другому упругому цилиндру из другого материала, в частности, по упругому полупространству, а также качения упругого колеса по упругому рельсу из другого материала; б) качения упругого шара по другому упругому шару из другого материала, в частности, по упругому полупространству; в) качения упругого тора по упругому полупространству из другого материала; г) качения цилиндра, шара или тора по туго натянутой мембране, а также по тонкой упругой пластине. Полученные результаты практически совпадают с эмпирическими результатами измерения коэффициента сопротивления качению, полученными ранее для железнодорожного и автомобильного транспорта. Эффект адгезионного прилипания был также изучен на примере качения упругого цилиндра по упругому полупространству.

 

 

 

 

 


стр. 34 – 45

Образец цитирования:
G.P. Cherepanov  The laws of rolling // Физ. мезомех. - 2018. - Т. 21. - № 5. - С. 34-45


вернуться