УДК 531.01

 

Предложена новая концепция в механике на основе понятий пространство, время и энергия. Энергия представлена суммой тринадцати слагаемых из произведений инвариантов уравнений движения в форме Лагранжа и скалярных множителей, соответствующих физическим свойствам материалов. Из условия независимости энергии от выбора системы отсчета скоростей получены дифференциальные уравнения движения и равновесия, в которых искомыми функциями являются переменные Эйлера, аргументами - переменные Лагранжа. Приведены предположения, при которых данные уравнения могут быть преобразованы в уравнения Пуассона и Лапласа. Используя закон сохранения энергии, получены зависимости между напряжениями и деформациями Лагранжа в области обратимых деформаций; приведено их сравнение с используемыми в теории упругости выражениями. Рассмотрена возможность перехода к выбору начала отсчета средних напряжений с учетом объемной плотности энергии частиц в их исходном состоянии, а также к одной константе для описания процессов упругой деформации. Приведен пример применения энергетической модели и уравнений движения в форме Лагранжа для описания механизма перехода от обратимых деформаций к необратимым. Разрабатываемая модель отличается от классической применением двух независимых операторов бесконечно малых для времени и пространства. Показано, что закон инерции Ньютона можно рассматривать как один из вариантов определения обобщенных сил, характеризующих изменение кинетической энергии тела на приращениях расстояния между началом системы координат наблюдателя и центром масс тела. Обосновано применение переменных Лагранжа и принципа суперпозиции для описания любых пространственных движений, в том числе для абсолютно твердых тел, которые могут быть использованы при динамическом анализе рычажных и иных механизмов. Рассмотрены вопросы многовариантности выбора обобщенных сил для абсолютно твердых тел, в том числе с появлением пассивных сил. Разработанная на основе энергетической модели методика динамического анализа механизмов обеспечивает выполнение закона сохранения энергии для любой части исследуемой системы в произвольном интервале времени.

Ключевые слова: уравнения движения, переменные Лагранжа, инварианты, обобщенная скалярная функция, энергетическая модель, напряжения, деформации, твердые тела

 

DOI 10.24411/1683-805X-2018-13007

 

Ю.А. Алюшин  Новая концепция в механике на основе понятий пространство, время и энергия // Физ. мезомех. - 2018. - Т. 21. - № 3. - С. 59-69