УДК 517.9

In this study, the effect of fractional order derivative on a two-dimensional problem due to thermal shock with weak, normal and strong conductivity is established. The governing equations are taken in the context of Green and Naghdi of type III model (GNIII model) under fractional order derivative. Based on the Laplace and exponential Fourier transformations with eigenvalues approach, the analytical solutions has been obtained. For weak, normal and strong conductivity, the numerical computations for copper-like medium have been done and the results are shown numerically. The graphical results indicate that the effect of fractional order parameter has a major role on all physical quantities involved in the problem.

Дробное исчисление и его применение для описания термоупругого полупространства в условиях тепловой нагрузки

В работе показано влияние производной дробного порядка на решение двумерной задачи о тепловой нагрузке с низкой, нормальной и высокой проводимостью. Определяющие соотношения выбраны в рамках модели Грина–Нагди типа III (GNIII) для производной дробного порядка. На основе преобразования Лапласа и экспоненциального преобразования Фурье с использованием метода собственных значений получены аналитические решения. Выполнены численные расчеты для среды со свойствами меди в случае низкой, нормальной и высокой проводимости. Показано, что параметр дробного порядка оказывает существенное влияние на расчет физических величин в задаче.

I.A. Abbas  A study on fractional order theory in thermoelastic half-space under thermal loading // Физ. мезомех. - 2018. - Т. 21. - № 1. - С. 56-62