УДК 539.612, 544.722.54

 

We discuss a possible generalization of the ideas of the method of dimensionality reduction (MDR) for the mapping of two-dimensional contact problems (line contacts). The conventional formulation of the MDR is based on the existence and uniqueness of a relation between indentation depth and contact radius. In two-dimensional contact problems, the indentation depth is not defined unambiguously, thus another parametrization is needed. We show here that the Mossakovskii-Jager procedure of representing a contact as a series of incremental indentations by flat-ended indenters can be carried out in two-dimensions as well. The only available parameter of this process is, however, the normal load (instead of indentation depth as in the case of three-dimensional contacts). Using this idea, a complete solution is obtained for arbitrary symmetric two-dimensional contacts with a compact contact area. The solution includes both the relations of force and half-width of the contact and the stress distribution in the contact area. The procedure is generalized for adhesive contacts and is illustrated by solutions of a series of contact problems. 

 

 

Отображение двумерных контактных задач на задачи с одномерной параметризацией

Обсуждается обобщение идей метода редукции размерности на случай отображения двумерных контактных задач. Классическая формулировка метода редукции размерности основана на существовании однозначной зависимости между глубиной индентирования и радиусом контакта. В двумерных контактных задачах глубина индентирования однозначно не определена и требует другой параметризации. Показано, что процедура представления контакта в виде суперпозиции индентирований плоскими штампами возрастающего радиуса, предложенная Mossakovskii и позже Jager, может быть применена и в двумерном случае. Единственное изменение состоит в использовании нормальной силы как единственного однозначно определенного параметра состояния вместо глубины индентирования. Получено полное решение двумерной контактной задачи для произвольных симметричных профилей с односвязной областью контакта. Решение включает соотношения между силой и полушириной контакта и распределение давления в области контакта. Процедура обобщена для случая адгезивных контактов и проиллюстрирована решением ряда контактных задач.

 

V.L. Popov  Mapping of two-dimensional contact problems on a problem with a one-dimensional parametrization // Физ. мезомех. - 2017. - Т. 20. - № 5. - С. 77-81