УДК 539.3, 539.4

Приведен краткий обзор фундаментальных (общих) свойств эволюции нелинейных динамических систем. Выполнено численное моделирование процесса эволюции напряженно-деформированного состояния в горном массиве с выработками, включая катастрофический этап обрушения кровли. Анализ результатов моделирования катастрофических разрушений элементов горного массива выполнен с позиций теории нелинейных динамических систем. Показано, что решения уравнений механики деформируемого твердого тела демонстрируют все характерные черты и особенности эволюции нелинейных динамических систем, включая состояние динамического хаоса, самоорганизованной критичности, катастрофического сверхбыстрого этапа эволюции напряженно-деформированного состояния на заключительной стадии разрушения. Расчетные сейсмические события отвечают закону Гутенберга-Рихтера. В численных расчетах получен эффект cut-off (загиб графика повторяемости вниз в области сильных крупномасштабных разрушений). Перед катастрофическим разрушением наблюдаются изменение графиков функции плотности вероятности флуктуаций напряжений от среднего тренда, уменьшение наклона графика повторяемости расчетных сейсмических событий, формирование областей сейсмического затишья в центральных областях зависшего пролета кровли и переключение активности деформационного процесса на периферию в области сопряжения выработанного пространства с целиком. Эти признаки свидетельствуют об увеличении вероятности катастрофы, и их можно рассматривать как предвестники катастрофического разрушения.

 

The paper briefly reviews the fundamental (general) evolution properties of nonlinear dynamic systems. The stress-strain state evolution in a rock mass with mine openings has been numerically modeled, including the catastrophic stage of roof failure. The results of modeling the catastrophic failure of rock mass elements are analyzed in the framework of the theory of nonlinear dynamic systems. Solutions of solid mechanics equations are shown to exhibit all characteristic features of nonlinear dynamic system evolution, such as dynamic chaos, self-organized criticality, and catastrophic superfast stress-strain state evolution on the final stage of failure. The calculated seismic events comply with the Gutenberg-Richter law. The cut-off effect has been obtained in numerical computation (downward bending of the recurrence curve in the region of large-scale failure events). Prior to catastrophic failure, the diagrams of the probability density function of stress fluctuations deviate from the average trend, the slope of the recurrence curve of calculated seismic events becomes more gentle, seismic quiescence regions form in the central zones of the roof, and more active deformation begins at the periphery of the opening. These factors point to the increasing probability of a catastrophic event and can be considered as catastrophic failure precursors. 

 

П.В. Макаров, М.О. Еремин  Горный массив как нелинейная динамическая система. Математическое моделирование эволюции напряженно-деформированного состояния горного массива в окрестностях выработки // Физ. мезомех. - 2016. - Т. 19. - № 6. - С. 62-76