УДК 539.4, 530.6

В работе развита модель, описывающая влияние электромиграции вакансий, протекающей в объеме проводящих соединенных материалов под действием электрического тока, на устойчивость формы плоской границы (интерфейса) между ними. Сформулирована и решена система уравнений, описывающая взаимосвязь изменений профиля интерфейса и механических напряжений в нем, которые возникают за счет потоков ионов и вакансий, инициированных малым пространственно-периодическим возмущением интерфейса. Найдены критерии нарастания амплитуды возмущений со временем, т.е. условия неустойчивости формы интерфейса. Для более детального анализа и оценок в работе рассмотрены два частных случая: в одном граница образована соединением двух одинаковых материалов, а в другом подвижностью ионов и вакансий в одном из материалов можно пренебречь. В этих случаях выделены и аналитически исследованы области длин волн возмущения, для которых именно объемная электромиграция вакансий приводит к росту со временем амплитуды возмущения и механических напряжений вдоль интерфейса. Найдены условия существования таких областей и зависимости их границ от направления электрического тока и величины его плотности. Даны оценки некоторых конкретных диапазонов длин волн и плотностей тока, при которых возникает неустойчивость интерфейса. Оценки показывают, что неустойчивость интерфейса за счет объемной электромиграции оказывается возможной при достаточно разумных (для экспериментов и практики) условиях по температуре (~100 °C), плотности тока (~10¹⁰-10¹² А/м² ) и длине волны возмущения (~10¹-10³ мкм). Результаты работы представляют интерес для исследования проблемы повышения надежности и ресурса изделий микро- и наноэлектроники. 

 

A model is developed to describe the influence of vacancy electromigration in the bulk of joined conductors under the action of electric current on the shape stability of the planar interface between them. A system of equations is formulated and solved which describes the relation between changes in the interface profile and mechanical stresses arising in it due to the fluxes of ions and vacancies induced by a small spatially periodic perturbation of the interface. Criteria of the perturbation frequency growth with time, i.e., the shape instability conditions for the interface, are determined. Two special cases are considered for a more detailed analysis and estimation: in the first case, the interface is between two similar materials, while in the other the mobility of ions and vacancies in one of the materials can be neglected. Perturbation wavelength ranges are determined and analytically studied in these cases for which it is the bulk vacancy electromigration that leads to the growth of perturbation amplitude and mechanical stresses along the interface with time. Conditions for the existence of such ranges and dependences of their boundaries on the current direction and current density are determined. Particular wavelength and current density ranges of the interface instability are estimated. The estimates show that the interface instability due to bulk electromigration is possible under reasonable (for experiments and practice) conditions in terms of temperature (~100 °C), current density (~10¹⁰-10¹² A/m²) and perturbation wavelength (~10¹-10³ µm). The obtained results may be useful, e.g., for improving the reliability and time to failure of micro- and nanoelectronic components.

 

Р.В. Гольдштейн, Т.М. Махвиладзе, М.Е. Сарычев  Электромиграционная неустойчивость границы соединения проводящих твердотельных материалов // Физ. мезомех. - 2016. - Т. 19. - № 6. - С. 19-26