УДК 539.3

 

Развита методика идентификации масштабных параметров в градиентной теории упругости на основе сравнения континуального решения задачи о деформировании неоднородного фрагмента композита в одномерном приближении и решения, найденного методом дискретного атомистического моделирования для двухатомной цепочки. Дискретной атомарной структуре ставится в соответствие континуальная модель неоднородного композита. Процедура идентификации основана на анализе и сравнении эффективных жесткостей эквивалентных композитных фрагментов. При дискретном моделировании считается справедливой гипотеза о взаимодействии только ближайших соседних атомов, а взаимодействие между различными типами атомов определяется с использованием модифицированного правила Лоренца-Бертло. В результате определена эффективная жесткость дискретного композита, представленного в форме неоднородной цепочки атомов. При континуальном моделировании использована градиентная модель, учитывающая нелокальные эффекты в объеме и адгезионные свойства границ фаз. В одномерном приближении задача определения эффективных жесткостей композитного фрагмента решена аналитически. Целью данной работы является построение процедуры идентификации масштабных параметров континуальных градиентных теорий, для которой найденные значения параметров не зависели бы от выбора потенциалов, используемых при дискретном моделировании. На примере моделирования с привлечением потенциалов Морзе и Леннарда-Джонса предложена методика идентификации, инвариантная по отношению к выбору потенциалов. Показано, что такая инвариантность методики может быть обеспечена, если выполнить условия «сращивания» потенциалов в окрестности равновесных точек при дискретном моделировании. Фактически показано, что для однозначного определения масштабных параметров градиентной теории упругости достаточно использовать простейшие двухпараметрические потенциалы, аппроксимирующие любые другие потенциалы путем удовлетворения двух условий: равенства равновесного расстояния и равенства второй производной в равновесной точке (т.е. жесткости связи). Приводится пример идентификации параметров градиентной теории упругости для двухфазного композита W-Si. 

 

С.А. Лурье, Ю.О. Соляев  Определение параметров градиентной теории упругости по потенциалам межатомного взаимодействия, учитывающим модифицированное правило Лоренца–Бертло // Физ. мезомех. - 2016. - Т. 19. - № 3. - С. 39-46