УДК 539.4 + 539.3 + 623.74 + 624 + 101 + 111.85

 

В своей главной книге «Discorsi e dimostrazioni matematiche, intomo a due nuove scienze», опубликованной в 1638 г. в г. Лейден издательством Elsevier, «отец» современной науки Галилео Галилей поставил на первое место науку о сопротивлении материалов разрушению. В ней он впервые ввел понятия о напряжениях и прочности материалов, используемые с тех пор повсеместно. Более того, он нашел идеальную форму бруса, изгибаемого поперечной силой, - одну из совершенных форм Платона; такой брус мы сегодня называем равнопрочным. Это открытие заложило основу для поиска других равнопрочных тел, что и составляет проблему Галилея. К сожалению, теоремы существования таких тел нет, поэтому каждое решение этой проблемы подобно находке золотого самородка в горной породе. В настоящей работе найдена равнопрочная форма некоторых тяжелых упругих балок, прогибающихся под действием собственного веса. Рассмотрены следующие балки: а) балка прямоугольного поперечного сечения постоянной толщины, но переменной ширины, свободно опертая на обоих концах; б) балка прямоугольного поперечного сечения постоянной ширины и переменной толщины или постоянной толщины и переменной ширины - один конец балки жестко заделан, а другой нагружен поперечной силой; в) равнопрочное крыло самолета с учетом подъемной аэродинамической силы и силы тяжести крыла с заполнителем. Найдена также форма равнопрочного стержня, сжимаемого продольной силой в задаче Эйлера. Равнопрочные конструкции обладают минимальным весом для заданного запаса прочности или максимальным запасом прочности для заданного веса. 

 

Г.П. Черепанов  Равнопрочный тяжелый брус: решение проблемы Галилея // Физ. мезомех. - 2016. - Т. 19. - № 1. - С. 84-88