УДК 539.3

В работе рассмотрены нелокальные теории упругости, включая модели сред с полями дефектов, градиентные теории упругости и гибридные нелокальные теории упругости. Проведен анализ градиентных теорий, исследованы признаки их корректности, построены прикладные теории, удовлетворяющие условиям корректности, приведено тестирование известных прикладных градиентных теорий на свойства корректности. Развита новая нелокальная обобщенная теория, для которой оператор уравнений баланса представляется в виде произведения оператора равновесия классической теории упругости и оператора Гельмгольца. Показано, что такая теория является однопараметрической и единственной из класса гибридных моделей, строящихся по полной системе уравнений для сил и моментов. В отличие от классической упругости, в которой нет масштабных параметров, характеризующих внутреннюю структуру материала, в нелокальных теориях упругости такие параметры появляются естественным образом. Поэтому они подходят для моделирования масштабных эффектов и находят применение при решении многочисленных прикладных задач для неоднородных структур с развитой границей раздела фаз, где степень влияния масштабных эффектов связана плотностью межфазных границ. Особенно привлекательными нелокальные модели сплошных сред являются при моделировании свойств различных микро/наноструктур, упругих свойств композиционных материалов и структурированных материалов с субмикронными и наноразмерными внутренними структурами, в которых эффективные свойства в значительной степени определяются масштабными эффектами (эффектами ближнего взаимодействия когезии и адгезии). Обобщенные теории упругости даже для изотропных материалов включают много дополнительных физических постоянных, экспериментальное определение которых затруднено или вовсе не возможно. В связи с этим значительный интерес представляют прикладные теории с малым числом дополнительных физических параметров. Однако процесс редукции нелокальных теорий, имеющий цель уменьшить число дополнительных параметров, является не вполне тривиальным и может приводить к некорректным результатам. Целью данной работы является исследование свойств симметрии в градиентных теориях, анализ корректности градиентных теорий и развитие прикладных однопараметрических теорий упругости. 

 

В.В. Васильев, С.А. Лурье  О корректных нелокальных обобщенных теориях упругости // Физ. мезомех. - 2016. - Т. 19. - № 1. - С. 47-59