УДК 534.1

Основной целью исследования является построение достаточно простых электромеханических моделей нанорезонаторов - детекторов массы. Одним из основных препятствий для получения достаточной точности измерения резонансной частоты, связанной с прилипанием дополнительной массы к графеновому слою, является низкая добротность колебательной системы, содержащей графеновый слой. Графеновый резонатор может рассматриваться как упругая система с распределенными параметрами. Применение метода Галеркина при рассмотрении режимов движения, близких к резонансным, позволяет свести задачу к рассмотрению колебательной системы с небольшим числом степеней свободы с ярко выраженными нелинейными свойствами. Эти свойства обусловлены, во-первых, нелинейной зависимостью сил, создаваемых электрическим полем, от прогиба графена и, во-вторых, нелинейной зависимостью натяжения графенового слоя от его прогиба. Учет нелинейных свойств приводит к появлению характерных срывов на резонансной кривой, позволяющих более точно определять резонансную частоту. На демонстрационной экспериментальной макромодели резонатора можно получить резонансные кривые с такими характерными срывами. Предложены две принципиально новые схемы - дифференциальный резонатор и резонатор с параметрическим возбуждением. В дифференциальном резонаторе, содержащем два графеновых слоя, возбуждаются колебания типа биений. При этом малым изменениям массы основного слоя соответствует значительное изменение частоты огибающей. Этот эффект иллюстрируется осциллограммами, полученными на соответствующей экспериментальной макромодели дифференциального резонатора. Параметрический резонатор имеет один графеновый слой между двумя проводящими поверхностями. В таком резонаторе возможно параметрическое возбуждение установившихся колебаний большой амплитуды, причем только в узкой полосе частот вблизи собственной частоты. Ширина этой полосы уменьшается при снижении добротности колебательной системы. Последнее обстоятельство может быть полезно для увеличения точности измерения собственной частоты при низкой добротности колебательной системы.