Том 18 (2015)
- Номер 1 (январь-февраль 2015)
- Номер 2 (март-апрель 2015)
- Номер 3 (июнь 2015)
- Номер 4 (август 2015)
- Номер 5 (октябрь 2015)
- Номер 6 (декабрь 2015)
Калибровочная модель трещины
А.М. Авдеенко11Академия государственной противопожарной службы МЧС РФ, Москва, 129366, Россия
УДК 539.374.1, 422.2
Система трещин в твердом теле рассматривается как нарушения локальной симметрии для группы трехмерных вращений, для компенсации которых вводятся фиктивные поля, делающие ковариантными выражения для лагранжиана плотности упругой энергии в эффективном римановом пространстве. Уравнения равновесия решаются методом теории возмущений по малому параметру, которым является концентрация надрезов. Для двумерного случая приведены точные выражения для напряжения и калибровочного поля с помощью использования преобразования Гильберта для ортогональных полиномов Чебышева. Рассматривается обобщение модели на случай нелинейной упругости (деформационной теории пластичности) и для моделей статистической мезомеханики. Получено решение задачи о концентрации напряжений в системе произвольно ориентированных трещин, учитывающее их взаимное влияние в любом порядке теории возмущений, которое сводится к системе линейных уравнений, имеющих точное решение в явном виде.
стр. 45 – 49
Образец цитирования: