УДК 538.9

Приведен краткий обзор основных способов введения мер деформированного состояния, на основе которого сделан вывод о недостаточной ясности физического смысла некоторых из мер. Рассмотрены вопросы, связанные с определением физического смысла неголономной несимметричной меры деформации, вводимой в рамках многоуровневой модели, основанной на физических теориях пластичности. Данная мера вычисляется путем коротационного интегрирования несимметричной и независимой от системы отсчета меры скорости деформаций, равной градиенту относительных скоростей перемещений. При этом интегрирование производилось в подвижной системе координат, мгновенное движение которой определяется осреднением спинов элементов мезоуровня. Показано, что в пренебрежении упругими искажениями вводимая мера деформаций на мезоуровне равна сумме (по всем системам скольжения кристаллита) произведений накопленных сдвигов на базисные диады данных систем. Путем осреднения было показано, что на макроуровне кроме упругих искажений дополнительный вклад в значение меры деформаций вносят коротационные слагаемые, появление которых обусловлено различием скоростей ротации введенной подвижной системы координат макроуровня и решеток кристаллитов. В силу отсутствия аналитических выражений для спинов мезоуровня и спина макроуровня для определения физического смысла неголономной меры макроуровня использованы численные эксперименты для нескольких траекторий деформации. В результате расчетов было показано, что вклады упругой и коротационной составляющих в значение неголономной меры макроуровня пренебрежимо малы для траекторий различной степени сложности, откуда следует, что значение меры с большой степенью точности равно среднему значению сумм по всем системам скольжения произведений накопленных сдвигов на базисные диады систем скольжения всех кристаллитов, входящих в представительный объем макроуровня.

 

П.В. Трусов, А.Ю. Янц  О физическом смысле неголономной меры деформации // Физ. мезомех. - 2015. - Т. 18. - № 2. - С. 13-21