УДК 53.02 + 524 + 537 + 622 + 501 + 531 + 532

 

Инвариантный интеграл физической мезомеханики, основанный на законе сохранения энергии, вводится в настоящей работе с учетом гравитационной, космической, электромагнитной, упругой и термической энергии поля/материи, а также релятивистской энергии массы. Таким образом, физическая мезомеханика становится мегамеханикой, охватывающей почти все масштабы природы. Приведены несколько основных законов, вытекающих из данного инвариантного интеграла, в том числе: обобщенный закон Архимеда для тел, частично погруженных в жидкость, закон гравитации Ньютона, обобщенный на единое гравитационно-космическое поле, обобщенный закон Кулона для движущихся электрических зарядов и др. При помощи инвариантного интеграла изучен тепловой след движущихся трещин и дислокаций и найдено поле температуры в зависимости от скорости движения, а также от вязкости разрушения для трещин нормального разрыва или от трения скольжения для краевых дислокаций. Для пористых материалов, насыщенных жидкостью или газом, соответствующие инвариантные интегралы вводятся с использованием концепции двойного (бинарного) континуума. Применительно к горизонтальному бурению и гидроразрыву горных пород Земли определены поля давлений и скоростей ископаемого газа/нефти, а также дебит как для горизонтальных буровых скважин, так и для дискообразных трещин гидроразрыва, исходящих из скважин. Предложена теория фрекинга сланцевого газа/нефти для трех основных режимов проникания бурового раствора в разрушенную породу вблизи горизонтальной скважины. Определены форма и размеры разрушенной области вблизи скважины, а также дебит скважины в зависимости от горного давления, диаметра скважины, давления сланцевого газа в порах, а также давления и расхода бурового раствора в процессе фрекинга. Для решения указанных проблем, кроме инвариантного интеграла, использован метод пограничного слоя, а также метод функциональных уравнений в теории функций комплексного переменного.

 

The general invariant integral based on the energy conservation law is introduced into physical mesomechanics, with taking into account the cosmic, gravitational, mass, elastic, thermal and electromagnetic energy of matter. The physical mesomechanics thus becomes a mega-mechanics embracing most of the scales of nature. Some basic laws following from the general invariant integral are indicated, including Coulomb's law of electricity generalized for moving electric charges, Newton's law of gravitation generalized for coupled gravitational/cosmic field, the Archimedes' law of buoyancy generalized for bodies partially submerged in water, and others. Using the invariant integral the temperature track behind moving cracks and dislocations is found out, and the coupling of elastic and thermal energies is set up in fracturing and plastic flow, namely for opening mode cracks and edge dislocations. For porous materials saturated with a fluid or gas, the notion of binary continuum is used to introduce the corresponding invariant integrals. As applied to the horizontal drilling and hydrofracturing of boreholes in the Earth' crust, the field of pressure and flow rate as well as the fluid output from both a horizontal borehole and a disk-shape fracture issuing the borehole, are derived in the fluid extraction regime. A theory of fracking in shale gas/oil reservoirs is suggested for three basic regimes of the drill mud permeation into the multiply fractured rock region, with calculating the shape and volume of this region in terms of the geometry parameters and pressures of rock, drill mud and shale gas. The method of functional equations in the theory of a complex variable and the boundary layer method are also used to solve these problems.

 

 

Г.П. Черепанов  Инвариантный интеграл физической мезомеханики как основа математической физики: некоторые приложения к проблемам космологии, электродинамики, механики и геофизики // Физ. мезомех. - 2015. - Т. 18. - № 1. - С. 5-13