УДК 538.9

 

Рассматриваются некоторые вопросы применения многоуровневых математических моделей для описания процессов интенсивных неупругих деформаций моно- и поликристаллов, требующего использования геометрически и физически нелинейных определяющих соотношений; для определенности изложение проводится на примере двухуровневых моделей. Одним из нерешенных в нелинейной механике деформируемого твердого тела (и построения многоуровневых моделей в частности) является вопрос о «выделении» из движения среды составляющей, ответственной за геометрическую нелинейность (например при наложении на деформационное движение жестких поворотов), иначе говоря, о разложении движения на макроуровне на квазитвердое и деформационное. При построении многоуровневых конститутивных моделей данный вопрос усложняется необходимостью согласования определяющих соотношений и «родственных» параметров различных масштабных уровней в силу различия определений квазитвердого движения на разных уровнях. Рассматриваются три возможных способа представления квазитвердого движения на макроуровне. Для каждого из способов получены условия согласования, из которых, в том числе, следует связь квазитвердого вращения на макроуровне и вращений элементов мезоуровня. Показано, что определение вращения «сверху вниз» по масштабным уровням приводит к невозможности выбора произвольной модели ротации на нижнем уровне, что существенно ограничивает возможности применения физически обоснованных моделей ротации на нижних масштабных уровнях. Показано, что предлагаемое в работе определение квазитвердого движения на макроуровне в виде осредненного спина мезоуровня позволяет получить согласованные определяющие соотношения соседних уровней, не накладывая при этом ограничений на выбор модели ротации нижнего уровня.

 

 

П. В. Трусов , П.С. Волегов , А.Ю. Янц   Двухуровневые модели поликристаллов: о разложении движения на макроуровне // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 5. - С. 17-23