Новые свойства представленных моделей когезионной трещины позволяют глубже понять и объяснить многомасштабную природу процесса разрушения и связанных с ним процессов перехода от макро- к мезо- и наноскопическим уровням отклика материала на деформацию и разрушение. Эти многомасштабные особенности любого реального материала присущи механизмам сопротивления разрушению, созданным самой природой. В данной работе в разработанную теорию введены новые параметры: квант разрушения a₀ и размерность фрактала D, используемая для описания поверхности трещины, или эквивалентная величина - фрактальная экспонента a = (2 - D)/2, где D равно 1 (гладкая трещина) или 2 (очень шероховатая трещина).

Показано, что с ростом степени фрактальности характерная длина материала быстро увеличивается до уровня, на три порядка величины превышающего значения, получаемые в классическом случае. Этот эффект позволяет объяснить необычайную размерную чувствительность в экспериментах на разрушение материалов с вяжущим связующим, таких как цемент и некоторые виды керамик, в которых обычно наблюдаются фрактальные трещины. Оказалось, что несмотря на то что для очень длинных трещин эффекты квантизации модели почти несущественны, для длинных трещин влияние фрактальной геометрии остается значительным или даже становится более выраженным.

Продемонстрировано, что при стремящемся к нулю квантуме разрушения и/или малой степени фрактальности квантовая когезионная модель фрактальной трещины сводится к хорошо известным моделям Дагдейла-Баренблата, или к линейной упругой механике разрушения, или к квантовой механике разрушения. Поэтому основные положения механики линейного разрушения, квантовой механики разрушения и фрактальной геометрии являются составными частями представленной теории.

Внук М.П.  Новые математические модели разрушения материалов на мезо- и наноуровне // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 4. - С. 71-77

M.P. Wnuk New mathematical models pertinent to material fracture at meso- and nanoscales, Fiz. mezomekh, 12, No. 4 (2009) 71.