Понимание и предсказание процессов повреждения и разрушения неоднородных материалов, таких как горные породы, бетон, керамические материалы и другие композиты, представляет собой исключительно сложную научную задачу, ключевую для множества приложений и для долгосрочного прогноза целостности конструкций. Такие сложные явления, протекающие на макро- и мезоуровнях, можно контролировать с помощью методов акустической эмиссии, выявляющих общие особенности развития повреждений и разрушения. В частности, обширные исследования повреждения и разрушения бетонов показали, что рост трещин и накопление повреждений можно описывать с помощью простого эмпирического параметра — показателя b уравнения Гутенберга–Рихтера, изменяющегося в строгом соответствии со стадиями роста трещины. В данной работе предложены две трактовки изменения показателя b при накоплении повреждений, основанные на пространственном распространении трещин в материале. Первая, называемая автомодельным подходом, основана на фрактальной геометрии и статистической характеристике трещин в объеме материала с использованием двух степенных распределений: для пространственного распределения центров масс трещин и для распределения длин трещин. Вторая трактовка основана на процессе Юла, первоначально предложенного для объяснения степенного распределения по размерам биологических таксонов. Обе модельные идеализации охватывают переход от условия критичности b = 1.5 к условию неотвратимого разрушения b = 1.0 на основе локализации повреждений. В качестве примера рассмотрен метод, используемый авторами для определения состояния материалов и характера трещин в конструкциях Сиракузского кафедрального собора, построенного в 17 веке на основе конструкций древнегреческого Храма Афины (5 век до нашей эры). В частности, акустическая эмиссия использовалась для оценки возникновения критических условий в обследуемом пилоне, представляющем собой часть вертикальных несущих конструкций. С помощью нескольких тестов на основе акустической эмиссии, выполненных на извлеченных из пилона образцах различных размеров, определены тренды изменения показателя b. Эти результаты сравнивали с данными акустической эмиссии для всего обследуемого пилона. Обнаружено, что показатель b можно использовать в качестве надежного индикатора целостности структуры как для лабораторных образцов, так и для in situ измерений. Ключевые слова: статистика Юла, разрушение материала, анализ показателя b, целостность конструкций, контроль методом акустической эмиссии

Карпинтери А., Лачидонья Дж., Пуцци С.  Прогноз развития трещин в полномасштабных конструкциях на основе анализа показателя b и статистики Юла // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - № 3. - С. 75-87

A. Carpinteri, G. Lacidogna, and S. Puzzi Prediction of cracking evolution in full scale structures by the b-value analysis and Yule statistics, Fiz. mezomekh, 11, No. 3 (2008) 75.