УДК 539.3

Рассматривается изгиб микро- и наноразмерных пластин, образованных двумя упругими слоями, между которыми находится тонкий слой жидкости. Известно, что на микро- и наномасштабах реология жидкости может существенно меняться, проявляя неньютоновские свойства, в том числе и свойства твердого тела. Поэтому данная структура моделируется трехслойной пластиной, внешние слои которой упругие, а внутренний слой представляет собой вязкоупругое тело. В рамках теории пластин при учете поперечного сдвига получены и проанализированы уравнения состояния для тензоров усилий и моментов в случае, когда жесткость на поперечный сдвиг близка нулю. Предложена модифицированная формула для эффективной жесткости на поперечный сдвиг, учитывающая поверхностную энергию краев пластинки. Показано, что тангенциальная и изгибная жесткость пластины определяются в основном внешними слоями, а жесткость на поперечный сдвиг зависит в основном от свойств внутреннего слоя и формы пластинки.

In the work, we study bending of micro- and nano-sized plates formed by two elastic layers with a thin liquid layer in between. Because a liquid can greatly change its rheology on micro- and nanoscales, displaying non-Newtonian properties (including properties of a solid), the structure is modeled by a three-layer plate in which the outer layers are elastic and the inner layer is viscoelastic. Equations of state for stress resultant and couple stress tensors with a near-zero transverse shear stiffness are derived and analyzed using the theory of plates. A modified formula for effective transverse shear stiffness is proposed taking into account the surface energy of the plate edges. It is shown that the tangential and bending stiffnesses of the plate depend mainly on the properties of its outer layers, whereas the transverse shear stiffness of the plate is governed by the properties of its inner layer and by the plate shape.

X. Альтенбах, В.А. Еремеев, Е.А. Иванова, Н.Ф. Морозов  Изгиб трехслойной пластинки с близкой к нулю жесткостью на поперечный сдвиг // Физ. мезомех. - 2012. - Т. 15. - № 6. - С. 15-19