УДК 531.1, 539.3, 539.215, 531.01

Представлен обзор основных понятий и некоторых результатов нелинейной динамики в связи с решением задачи о физических причинах и механизмах локализации деформационных процессов в нагружаемых твердых телах и средах и установления закономерностей нарастания масштабов локализации. Показано, что таким механизмом может быть структура устойчивых резонансов, которая формируется в нагружаемых твердых телах. Нагружаемое твердое тело рассматривается как система многих взаимодействующих атомов, возмущаемых внешним воздействием с непрерывным спектром частот. Ставится вопрос, какие частоты из этого непрерывного спектра будут отобраны возмущаемой нелинейной системой взаимодействующих атомов, т.е. окажутся наиболее устойчивыми. Анализ структуры резонансов выполнен в рамках подхода Гамильтона и теории Колмогорова - Арнольда - Мозера. Показано, что полученные нелинейной динамикой результаты полностью объясняют экспериментально установленную закономерность нарастания масштабов локализации, отвечающую универсальному принципу фрактальной делимости твердых тел и сред. Согласно этому принципу минимальным масштабом является параметр решетки нагружаемого тела, а каждый последующий масштаб есть сумма двух предыдущих. Согласно результатам теории Колмогорова - Арнольда - Мозера наиболее устойчивыми оказываются инвариантные торы с иррациональным угловым коэффициентом w = (1, Ö5 - 1)/2), что и дает для соответствующих длин волн (масштабов) экспериментально установленную закономерность L_n+1 = L_n/L_n-1, где L_n ~ 1/w_n и L_n+1/L_n » (Ö5 + 1)/2.

Макаров П.В.  Структура резонансов и локализация неупругих деформаций и повреждений в нагружаемых твердых телах и средах // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. - № 3. - С. 111-123