Благодаря своей универсальной и методически обобщенной структуре формализм Лагранжа является средством, позволяющим описывать различные физические системы на одном и том же методическом уровне. В настоящей статье применяется ранее предложенная формулировка формализма Лагранжа к системам с диссипацией энергии. Обычный лагранжиан бездиссипативной системы и усеченная форма лагранжиана тепловой подсистемы, будучи связаны друг с другом посредством фрикционных членов, приводят к термомеханике трения. Представлены лагранжианы для случаев трения типа Стокса и типа Кулона. Статья начинается с краткого обсуждения взаимосвязи между лагранжевым формализмом в строгом смысле принципа наименьшего действия Гамильтона и формальной обратной задачей вариационного исчисления. Это обсуждение представляется необходимым с точки зрения единого описания различных физических систем в рамках формализма Лагранжа. Особый интерес при этом уделен возможности описания диссипативных процессов в рамках лагранжева формализма. Вторая часть статьи посвящена диссипации в механических системах. Механика массовой точки с учетом силы трения представлена в формализме Лагранжа как законченная термомеханическая теория. Диссипация обусловлена необратимой передачей энергии от механических степеней свободы к тепловым степеням свободы. В теории этот перенос описывается с помошью введения дополнительных степеней свободы — переменных переноса. Таким образом трение феноменологически описывается более детально, чем при традиционном описании с использованием коэффициентов трения. Предложена физическая интерпретация переменных переноса. Теория строится в соответствии с методическим направлением, которое уже было успешно использовано в термодинамике необратимых процессов. Особо обсуждается концепция энергии и потоков энергии в смысле теоремы Нетер. Теория может быть успешно применена в мезоскопическом подходе к пластичности. На мезомасштабном уровне динамика пластической деформации обусловлена поворотами и деформацией кристаллических доменов, сопровождающихся пластическим сдвигом вдоль границ раздела соседних доменов. Такой диссипативный пластический сдвиг можно моделировать, учитывая трение между соседними доменами.

К.-Х. Антони  Термодинамика процесса трения и лагранжев формализм: вклад в мезоскопический подход в теории пластичности // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 4. - С. 33-46