В работе представлена развитая в последние годы новая нелокальная формулировка проблемы накопления повреждений. Согласно предложенному новому подходу классическая формулировка, данная Л.М. Качановым, модифицируется за счет учета микронеоднородности материала. Показано, что микронеоднородность приводит к специфическому нелинейному процессу распространения повреждений, подобному процессу диффузии. Этот процесс изменяет математическую формулировку задачи накопления повреждений, делая ее нелокальной. В отличие от классической формулировки, которая приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению, нелокальная модель приводит к интегро-дифференциальному уравнению и, при определенных предположениях, к нелинейному параболическому уравнению в частных производных для повреждения. Основным свойством процесса, согласно новой формулировке, является то, что локализованное начальное повреждение сперва распространяется по неповрежденной части конструкции и лишь затем начинает расти быстро и более или менее равномерно по поврежденной области, которая заранее неизвестна и определяется в ходе решения задачи. Как и в классической формулировке, математически разрушение соответствует прекращению существования решения уравнения для повреждения. Если расширение поврежденной области занимает основное время жизни конструкции, критическое значение повреждения становится несущественным.

Г.И. Баренблатт  Модель нелокального накопления повреждений // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 85-91