Микронеоднородные среды с большой контрастностью, т.е. такие среды, где перепад упругих свойств между матрицей и включением достигает многих порядков (например, пористые среды, содержащие флюиды), очевидно, не удовлетворяют основной аксиоме сплошного тела. Действительно, гипотеза сплошности тела предполагает близость всех свойств тела для достаточно близких точек пространства, в то время как свойства на границе «скелет – флюид» изменяются очень существенно. Это обстоятельство приводит к необходимости конструирования некоторого сплошного образа микронеоднородного тела. Затем к этому образу следует применять основные законы сохранения. В данной статье показано, что операторы, которые ставят в соответствие реальному телу его сплошной образ, содержат неограниченно большие степени оператора Лапласа, так что возникающие при этом уравнения равновесия и движения оказываются уравнениями в частных производных бесконечного порядка. Найдены некоторые классы решения таких уравнений, которые содержат как обычные классические решения динамики в виде упругих волн, так и очень медленные процессы, скорость которых как угодно мала. Особый интерес представляют неограниченные решения таких уравнений, которые можно интерпретировать как параметрические резонансы в микронеоднородной среде. Установлено, что под влиянием периодических колебаний возникают неограниченные возмущения для блоков, с линейными размерами, соответствующими комплексным волновым числам. Физический смысл комплексных волновых чисел — это параметрические резонансы в геологических средах, обладающих структурой.

Б.П. Сибиряков  Параметрические резонансы и неустойчивость геологических мезоструктур // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 2. - С. 5-10